Question

18．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}（x≤0）}\\{|lo{g}_{2}x|（x＞0）}\end{array}\right.$，则方程f[f（x）]=2的根的个数是（　　）

• A． 3个
• B． 4个
• C． 5个
• D． 6个

Answer 1

分析 由题意，根据分段函数分段讨论根的可能性，从而求f（x），再由f（x）求x即可．

解答 解：由题意，
当f（x）≤0时，f[f（x）]=2^f（x）=2，
无解；
当f（x）＞0时，f[f（x）]=|log₂f（x）|=2；
故f（x）=$\frac{1}{4}$或f（x）=4，
若f（x）=$\frac{1}{4}$，则同上可得，
2^x=$\frac{1}{4}$，|log₂x|=$\frac{1}{4}$；
故x=-2或x=${2}^{\frac{1}{4}}$或x=${2}^{-\frac{1}{4}}$；
若f（x）=4，则同上可得，
2^x=4，|log₂x|=4；
故x=2（舍去）或x=16或x=$\frac{1}{16}$；
故共有5个根；
故选：C．

点评 本题考查了分段函数的应用及方程根的个数问题，属于基础题．