Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=

 

．

Answer 1

分析：根据已知的函数图象，我们根据函数图象过（

π

3

，0），（

7π

12

，-

2

）点，我们易结合A＞0，w＞0求出满足条件的A、ω、φ的值，进而求出满足条件的函数f（x）的解析式，将x=0代入即可得到f（0）的值．

解答：解：由的图象可得函数的周期T满足

T

4

=

7π

12

-

π

3

解得T=π=

2π

ω

又∵ω＞0，故ω=2
又∵函数图象的最低点为（

7π

12

，-

2

）点
故A=

2

且

2

sin（2×

7π

12

+φ）=-

2

即

7π

6

+φ=

3π

2

故φ=

π

3

∴f（x）=

2

sin（2x+

π

3

）
∴f（0）=

2

sin

π

3

=

6

2

故答案为：

6

2

点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中利用已知函数的图象求出满足条件的A、ω、φ的值，是解答本题的关键．