Question

已知函数f(x)=

3

2

sinx+

1

2

cosx（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

分析：利用两角和的正弦函数化简函数f（x）的表达式，得到一个角的一个三角函数的形式；
（I）由周期公式T=

2π

ω

可求
（ⅠI）借助正弦函数的最值，求出函数y=f（x）的最小值以，取得最小值时x的值；

解答：解：（Ⅰ）∵f(x)=

3

2

sinx+

1

2

cosx
=sinxcos

π

6

+cosxsin

π

6

=sin(x+

π

6

)．…（4分）
∴函数f（x）的最小正周期为2π．…（6分）
（Ⅱ）当sin(x+

π

6

)=1时，函数f（x）的最大值为1．…（9分）
当sin(x+

π

6

)=-1时，函数f（x）的最小值为-1．…（12分）

点评：本题考查三角函数的最值，三角函数的化简，公式的应用，考查计算能力，基本知识的灵活运应能力，考查转化思想．