题目内容
已知函数f（x）=2
cos2x-2sin2(x-
)+1
（Ⅰ）求满足f（x）=
的所有x的值；
（Ⅱ）若x∈[0，
]，求f（x）的最值及对应的x的值．
| 3 |
| π |
| 4 |
（Ⅰ）求满足f（x）=
| 3 |
（Ⅱ）若x∈[0，
| π |
| 2 |
分析：（1）先化简函数解析式，再解方程即可
（2）利用整体代换思想，结合正弦函数点的性质，即可求解
（2）利用整体代换思想，结合正弦函数点的性质，即可求解
解答：解：f(x)=2
cos2x-2sin2(x-
) +1
=
(1+cos2x)+cos2(x-
)
=
+
cos2x+cos(2x-
)
=
+
cos2x+cos(
-2x )
=
+
cos2x+sin2x
=
+2sin(2x+
)
（1）∵f(x)=
∴
+2sin(2x+
) =
∴sin(2x+
) =0
∴2x+
=kπ (k∈Z)
∴x=
-
(k∈Z)
（2）∵x∈[0，
]
∴
≤2x+
≤
∴-
≤sin(2x+
) ≤1
∴当2x+
=
，即x=
时，f（x）取得最小值
+2×(-
) =0
当2x+
=
，即x=
时，f（x）取得最大值
+2×1=
+2
| 3 |
| π |
| 4 |
=
| 3 |
| π |
| 4 |
=
| 3 |
| 3 |
| π |
| 2 |
=
| 3 |
| 3 |
| π |
| 2 |
=
| 3 |
| 3 |
=
| 3 |
| π |
| 3 |
（1）∵f(x)=
| 3 |
∴
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
∴sin(2x+
| π |
| 3 |
∴2x+
| π |
| 3 |
∴x=
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
（2）∵x∈[0，
| π |
| 2 |
∴
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
∴-
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
∴当2x+
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 3 |
| ||
| 2 |
当2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 3 |
| 3 |
点评：本题考查正弦型函数的化简和性质，要注意和角公式、倍角公式、降幂公式的灵活应用，同时要注意整体代换思想的应用．属简单题
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