题目内容
已知f（x）=x3，g（x）=-x2+x-
a，若存在x0∈[-1，
]（a＞0），使得f（x0）＜g（x0），则实数a的取值范围是
| 2 |
| 9 |
| a |
| 3 |
0＜a＜
或1＜a＜
-3+
| ||
| 2 |
| 5 |
| 2 |
0＜a＜
或1＜a＜
．-3+
| ||
| 2 |
| 5 |
| 2 |
分析：存在x0∈[-1，
]（a＞0），使得f（x0）＜g（x0），转化为存在x∈[-1，
]（a＞0），使得（f（x）-g（x））max＜0即可．
| a |
| 3 |
| a |
| 3 |
解答：解：由题意，存在x0∈[-1，
]（a＞0），使得f（x0）＜g（x0），转化为存在x∈[-1，
]（a＞0），使得（f（x）-g（x））max＜0即可，
令h（x）=f（x）-g（x）=x3+x2-x+
a，则h′（x）=3x2+2x-1=（3x-1）（x+1）
令h′（x）＞0解得x＜-1或x＞
，即h（x）在区间（-∞，-1）与（
，+∞）上是增函数，在（-1，
）上是减函数
又x0∈[-1，
]（a＞0），∵h（-1）＞0，∴h（
）=
+
-
+
=
+
-
＜0，解得
＜a＜
，故0＜a＜
符合要求
综上知，符合条件的参数a的取值范围是0＜a＜
．
| a |
| 3 |
| a |
| 3 |
令h（x）=f（x）-g（x）=x3+x2-x+
| 2 |
| 9 |
令h′（x）＞0解得x＜-1或x＞
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
又x0∈[-1，
| a |
| 3 |
| a |
| 3 |
| a3 |
| 27 |
| a2 |
| 9 |
| a |
| 3 |
| 2a |
| 9 |
| a3 |
| 27 |
| a2 |
| 9 |
| a |
| 9 |
-3-
| ||
| 2 |
-3+
| ||
| 2 |
-3+
| ||
| 2 |
综上知，符合条件的参数a的取值范围是0＜a＜
-3+
| ||
| 2 |
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，解题的关键是存在x0∈[-1，
]（a＞0），使得f（x0）＜g（x0），转化为x∈[-1，
]（a＞0），使得（f（x）-g（x））max＜0
| a |
| 3 |
| a |
| 3 |
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目