题目内容

已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-
3
4
，0)成中心对称，对任意实数x都有f(x)=-
1
f(x+
3
2
)
，且f（-1）=1，
f（0）=-2，则f（0）+f（1）+…+f（2010）=______．
∵f(x)=-
1
f(x+
3
2
)
，
∴f(x+3)=-
1
f(x+
3
2
)
=f(x)，所以，f（x）是周期为3的周期函数．
f（2）=f（-1+3）=f（-1）=1，又f(-1)=-
1
f(-1+
3
2
)
，
∴f(
1
2
)=-1，
∵函数f（x）的图象关于点(-
3
4
，0)，
∴f(1)=-f(-
5
2
)=-f(
1
2
)=1，
∴f（0）+f（1）+…+f（2010）=f（2010）=f（0）=-2．
故答案为：-2
练习册系列答案
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已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列条件：
①对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函数，
则下列不等式中正确的是（　　）
已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  则：
①f（3）的值为
0
0
，
②f（2011）的值为
-1
-1
．
已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]时f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，则f（3）=（　　）
已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-3）=-2时，f（2013）的值为（　　）
A、-2B、2C、4D、-4
已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，则f（2013）=（　　）
A、0B、2013C、3D、-2013

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