Question

有10张卡片，其中8张标有数字2，有2张标有数字5.从中随机地抽取3张卡片，设3张卡片上的数字和为ξ，求Eξ与Dξ.

Answer 1

分析：本题考查离散型随机变量的期望与方差.准确地写出离散型随机变量的分布列是计算期望与方差的关键环节之一，熟练、准确地应用公式也是一个重要环节.

解：这3张卡片上的数字和ξ这一随机变量的可能取值为6，9，12，且“ξ=6”表示取出的3张卡上都标有2，则P（ξ=6)=.           

“ξ=9”表示取出的3张卡片上两张为2，一张为5，则P(ξ=9)= .  

“ξ=12”表示取出的3张卡片上两张为5，一张为2，则P(ξ=12)=.   

∴ξ的分布列为

ξ	6	9	12
P

则期望Eξ=6×+9×+12×=7.8,    

方差Dξ=(6-7.8)²+(9-7.8)²+(12-7.8)²=3.36.