Question

一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为1、

6

、3，且四面体的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（　　）

A．16π

B．32π

C．36π

D．64π

Answer 1

分析：由题意一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，可知，四面体是长方体的一个角，扩展为长方体，两者的外接球相同，长方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积．

解答：解：四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为1，

6

，3，
四面体的四个顶点同在一个球面上，四面体是长方体的一个角，扩展为长方体，
四面体的外接球与长方体的外接球相同，长方体的对角线就是球的直径，
所以球的直径为：4，半径为2，
外接球的表面积为：4π×2²=16π
故选A．

点评：本题是基础题，考查四面体的外接球的表面积，本题的突破口在四面体是长方体的一个角，扩展的长方体与四面体有相同的外接球．