Question

已知函数y=xm2-5m+4（m∈Z）为偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减，则m=（　　）

A．2或3

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：由幂函数y=xm2-5m+4为偶函数，又它在（0，+∞）递减，故它的幂指数为负，由幂指数为负与幂指数为偶数这个条件，即可求出参数m 的值．

解答：解：幂函数y=xm2-5m+4为偶函数，且在（0，+∞）递减，
∴m²-5m+4＜0，且m²-5m+4是偶数
由 m²-5m+4＜0得1＜m＜4，又由题设m是整数，故m的值可能为2或3，
验证知m=2或者3时，都能保证m²-5m+4是偶数
故m=2或者3即所求．
故选A．

点评：本题考查幂函数的性质，已知性质，将性质转化为与其等价的不等式求参数的值属于性质的变形运用，请认真体会解题过程中转化的方向．