Question

在△ABC中，三边之比a：b：c=2：3：4，则

sinA-2sinB

sin2C

=（　　）

• A、1
• B、2
• C、-2
• D、-

  1

  2

Answer 1

分析：令a=2k，b=3k，c=4k，由余弦定理求得cosC，进而根据正弦定理可知

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R，表示出sinA，sinB和sinC代入

sinA-2sinB

sin2C

中答案可得．

解答：解：令a=2k，b=3k，c=4k  （k＞0）
由余弦定理：cosC=

a2+b2-c2

2ab

=-

1

4

由正弦定理：

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R  （其中，R是△ABC的外接圆的半径）
所以，

sinA-2sinB

sin2C

=

sinA-2sinB

2sinCcosC

=

a 2R - 2b 2R

2• c 2R • (- 1 4 )

=

2(2b-a)

c

=2
故选B．

点评：本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理是解三角形问题中常用的方法，是进行边角问题转化的关键．