Question

以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．
（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望．
（注：方差s2=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]，其中

.

x

为x₁，x₂，…x_n的平均数）

Answer 1

分析：（1）根据所给的数据，把所有数据相加再除以4写出这组数据的平均数，再利用所给的方差的公式，做出这组数据的方差．
（II）根据所给的变量写出随机变量可能的取值，结合变量对应的事件写出变量的概率，写出分布列，做出期望值．

解答：解：（I）当X=8，乙组同学植树棵树是8，8，9，10
平均数是

.

X

=

8+8+9+10

4

=

35

4

方差为

1

4

[(8-

35

4

)2+(8-

35

4

)2+(9-

35

4

)2+(10-

35

4

)2]=

11

16

（II）当X=9时，甲同学的指数棵树是9，9，11，11；
乙组同学的植树棵树是9，8，9，10，
分别从甲和乙两组中随机取一名同学，共有4×4=16种结果，
这两名同学植树的总棵树Y可能是17，18，19，20，21，
事件Y=17，表示甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵，
∴P（Y=17）=

2

16

=

1

8

P（Y=18）=

1

4

P（Y=19）=

1

4

P（Y=20）=

1

4

，
P（Y=21）=

1

8

∴随机变量的期望是EY=17×

1

8

+18×

1

4

+19×

1

4

+20×

1

4

+21×

1

8

=19

点评：本题考查一组数据的平均数和方差，考查离散型随机变量的分布列和期望值，考查等可能事件的概率，本题是一个概率与统计的综合题目．