Question

以椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的焦点为焦点，离心率e=2的双曲线方程是（　　）

• A、

  x2

  4

  -

  y2

  12

  =1
• B、

  x2

  6

  -

  y2

  14

  =1
• C、

  x2

  6

  -

  y2

  12

  =1
• D、

  x2

  4

  -

  y2

  14

  =1

Answer 1

分析：由双曲线的标准形式，求出其焦点坐标，再由椭圆C的焦点与双曲线的焦点重合，可得到c的值，结合椭圆C的离心率，可得到a的值，进而可得到答案．

解答：解：椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的
∴焦点坐标为（-4，0），（ 4，0）
∵双曲线的焦点与椭圆的焦点重合
∴c=4
∵椭圆C的离心率 2，∴

c

a

=2∴a=2
∴b=2

3

∴双曲线方程是

x2

6

-

y2

12

=1
故选A．

点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，主要考查椭圆，双曲线的标准方程．注意两者的区别．