Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，点均在函数y=x+1的图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得对所有n∈N^*都成立的最小正整数m．

Answer 1

解：（Ⅰ）依题意得，，
即．
当n≥2时，；
当n=1时，a₁=S₁=2
所以
（Ⅱ）由（I）得，
故=
因此，使得＜成立的m必须满足≤，
即m≥4，
故满足要求的最小整数m为4．
分析：（Ⅰ）根据点均在函数y=x+1的图象上，所以把点的坐标代入到函数解析式中，化简得到S_n的关系式，然后利用a_n=S_n-S_n-1即可求出数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）裂项求和，再求使得对所有n∈N^*都成立的最小正整数m．
点评：本题以函数为载体，考查数列的通项，考查恒成立问题，解题的关键是运用a_n=S_n-S_n-1，求出等差数列的通项公式，运用裂项法求数列的和．