Question

若a、b、c是△ABC三个内角A、B、C所对边，且asinAsinB+bcos²A=a
（1）求；
（2）当cosC=时，求cos（B-A）的值．

Answer 1

解：（1）由正弦定理得sin²AsinB+sinBcos²A=sinA（2分）
即sinB=sinA，
∴= （6分）
（2）∵=，
∴b=a，
∴由余弦定理=得c=a（8分）
∴b²=3a²=a²+2a²=a²+c²，
∴B=90°（10分）
∴cos（B-A）=sinA=cosC=．（12分）
分析：（1）利用正弦定理即可求得；
（2）利用余弦定理可求得c=a，从而可判断三角形△ABC为直角三角形，利用两角差的余弦即可求得答案．
点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查两角和与差的余弦与诱导公式的应用，属于中档题．