题目内容
设x+y+z=2
，则m=x2+2y2+z2的最小值为 ．
【答案】分析：利用：（x2+2y2+z2）×（1+
+1 ）≥（x+y+z）2这个条件进行证明．
解答：证明：∵（x2+2y2+z2）×（1+
+1 ）≥（x+y+z）2=20，
∴x2+2y2+z2≥20×
=8，
故 m=x2+2y2+z2的最小值为8，
故答案为：8．
点评：本题考查用综合法证明不等式，关键是利用：（x2+2y2+z2）×（1+
+1 ）≥（x+y+z）2．
+1 ）≥（x+y+z）2这个条件进行证明．解答：证明：∵（x2+2y2+z2）×（1+
+1 ）≥（x+y+z）2=20，∴x2+2y2+z2≥20×
=8，故 m=x2+2y2+z2的最小值为8，
故答案为：8．
点评：本题考查用综合法证明不等式，关键是利用：（x2+2y2+z2）×（1+
+1 ）≥（x+y+z）2． 
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