Question

已知x＞0,y＞0且x+y=4,求的最小值.某学生给出如下解法:由x+y=4,得4≥2①,即≥②,又因为≥2③,由②③得≥④,即所求最小值为⑤.请指出这位同学错误的原因:__________.

Answer 1

答案：两个等号不能同时取到

解析:在求解过程中,两次利用了均值不等式,即①和③.

在①中，要使“＝”取到，当且仅当x=y;

而在③中，要使“＝”取到,当且仅当,这与x=y矛盾.

故该同学的解法是错误的.