Question

已知x＞0,y＞0,且+=1,求x+y的最小值.

Answer 1

解析:∵x,y＞0, +=1,?

∴x+y=(+)(x+y)=++5≥4+5=9.

当且仅当=,又+=1,?

即x=3,y=6时,上式取等号.?

故当x=3,y=6时,(x+y)_min=9.

温馨提示

在利用基本不等式“和式≥积式”求最值时要注意三点:一是各项为正;二是寻求定值,求和式最小值时应使积为定值,求积式最大值时应使和为定值(恰当变形,合理发现拆分项或配凑因式是常用的解题技巧);三是考虑等号成立的条件.