Question

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率e的取值范围．

Answer 1

设M（x₀，y₀）是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点F₂的距离等于它到左准线的距离|MN|，
即|MF₂|=|MN|，再由双曲线定义可知  

|MF1|

|MN|

=e∴

|MF1|

|MF2|

=e，
由焦点半径公式得 

ex0+a

ex0-a

=e∴x0=

a(1+e)

e2-e

，
而  x0≥a  ∴

a(1+e)

e2-e

≥a，即  e²-2e-1≤0，解得1-

2

≤e≤

2

+1，
但 e＞1 ∴1＜e≤

2

+1，即离心率e的取值范围是（1，

2

+1）．