题目内容
如图，四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF：FC=2：3，DH：HA=2：3．求证：EF、GH、BD交于一点．
证明：连接GE、HF，
∵E、G分别为BC、AB的中点，
∴GE∥AC．
又∵DF：FC=2：3，DH：HA=2：3，
∴HF∥AC．∴GE∥HF．
故G、E、F、H四点共面．
又∵EF与GH不能平行，
∴EF与GH相交，设交点为O．
则O∈面ABD，O∈面BCD，而平面ABD∩平面BCD=BD．∴EF、GH、BD交于一点．
∵E、G分别为BC、AB的中点，
∴GE∥AC．
又∵DF：FC=2：3，DH：HA=2：3，
∴HF∥AC．∴GE∥HF．
故G、E、F、H四点共面．
又∵EF与GH不能平行，
∴EF与GH相交，设交点为O．
则O∈面ABD，O∈面BCD，而平面ABD∩平面BCD=BD．∴EF、GH、BD交于一点．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，
如图，四面体ABCD中，0是BD的中点，CA=CB=CD=BD=a，AB=AD=
如图，四面体ABCD的各个面都是直角三角形，已知AB⊥BC，BC⊥CD，AB=a，BC=a，CD=c．
如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，AO⊥平面BCD，CA=CB=CD=BD=2．