Question

【题目】已知直线与圆锥曲线C相交于A,B两点，与轴、轴分别交于D、E两点，且满足.

（1）已知直线的方程为，且A的横坐标小于B的横坐标，抛物线C的方程为，求的值；

（2）已知双曲线，求点D的坐标.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）将代入,解得交点坐标，再由向量的坐标运算列式求解即可；

（2）设直线的方程为：，代入双曲线C方程，得，进而得到，再由可得()，代入求解可得，最后检验直线与轴重合时也成立即可.

(1)将代入,求得点，

又∵,且，

∴,即=1，

同理由,可得，

∴；

(2)设直线的方程为：，代入双曲线C方程，

消去x得：，

由韦达定理可得：，

由可得：()，

∵=6,∴=6，解得t=±2，

∴点；

当直线与轴重合时,,或，

∴都有也满足要求，

∴在x轴上存在定点.