Question

函数f（x）的导函数为f′（x），若对于定义域内任意x₁、x₂（x₁≠x₂），有恒成立，则称f（x）为恒均变函数．给出下列函数：

①f（x）=2x+3；

②f（x）=x²﹣2x+3；

③f（x）=；

④f（x）=e^x；

⑤f（x）=lnx．

其中为恒均变函数的序号是　　．（写出所有满足条件的函数的序号）

Answer 1

考点：

导数的运算；命题的真假判断与应用．

专题：

计算题；新定义．

分析：

对于所给的每一个函数，分别计算和的值，检验二者是否相等，从而根据恒均变函数”的定义，做出判断．

解答：

解：对于①f（x）=2x+3，==2，=2，满足，为恒均变函数．

对于②f（x）=x²﹣2x+3，===x₁+x₂﹣2

=2•﹣2=x₁+x₂﹣2，故满足，为恒均变函数．

对于；③，==，=﹣=，

显然不满足，故不是恒均变函数．

对于④f（x）=e^x ，=，=，显然不满足

，故不是恒均变函数．

对于⑤f（x）=lnx，==，=，

显然不满足 ，故不是恒均变函数．

故答案为 ①②．

点评：

本题主要考查函数的导数运算，“恒均变函数”的定义，判断命题的真假，属于基础题．