题目内容

已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，0≤φ≤π)为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为．

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)若cotα+tanα=5，求的值．

(1)∵f(x)为偶函数，∴sin(-ωx+φ)=sin(ωx+φ),即2sinωxcosφ=0恒成立,

∴sinφ=0. 又0≤φ≤π;∴φ=. 

又其图像上相邻的一个最高点和一个最低点之间的距离为,设其最小正周期为T，

则.

∴T=2π,∴ω=1,∴f(x)=cosx 

(2)∵cotα+tanα=5 

原式=

   =

   =sin2=

练习册系列答案
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（附加题）
（Ⅰ）设非空集合S={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时有x2∈S，给出下列四个结论：
①若m=2，则l=4
②若m=-
1
2
，则
1
4
≤l≤1
③若l=
1
2
，则-
2
2
≤m≤0④若m=1，则S={1}，
其中正确的结论为
②③④
②③④
．
（Ⅱ）已知函数f(x)=x+
a
x
+b(x≠0)，其中a，b∈R．若对于任意的a∈[
1
2
，2]，f（x）≤10在x∈[
1
4
，1]上恒成立，则b的取值范围为
（-∞，
7
4
]
（-∞，
7
4
]
．
将正奇数列{2n-1}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
记aij是这个数表的第i行第j列的数．例如a43=17
（Ⅰ）  求该数表前5行所有数之和S；
（Ⅱ）2009这个数位于第几行第几列？
（Ⅲ）已知函数f(x)=
3x
3n
（其中x＞0），设该数表的第n行的所有数之和为bn，
数列{f（bn）}的前n项和为Tn，求证Tn＜
2009
2010
．
（2012•开封二模）已知函数f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
．
（I）求函数f（x）的单调递增区间；
（II）记△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c若f(A)=
3
2
，△ABC的面积S=
3
2
，a=
3
，求b+c的值．
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3
2
sinxcosx-
3
2
sin2x+
3
4
．
（Ⅰ） 求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若f（A）=0，a=
3
，b=2，求△ABC的面积S．
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x2
1+x
．
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x2
1+x
；
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1
n
)n+a所有项组成的集合的上界（其中e是自然对数的底数），求实数a的最大值．

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