Question

（2012•南宁模拟）函数y=2+log_a（x+1）（x＞-1）的反函数为（　　）

Answer 1

分析：欲求函数y=2+log_a（x+1）（x＞-1）的反函数，先由原函数式解出x，后将x，y互换，最后写出其定义域即得．

解答：解：∵y=2+log_a（x+1）（x＞-1）
∴x=a^y-2-1，
x，y互换得：
y=a^x-2-1，（x∈R）
∴函数y=2+log_a（x+1）（x＞-1）的反函数为y=a^x-2-1，（x∈R）
故选B．

点评：一般地，设函数y=f（x）（x∈A）的值域是C，根据这个函数中x，y 的关系，用y把x表示出，得到x=f（y）．若对于y在C中的任何一个值，通过x=f（y），x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=f（y）就表示y是自变量，x是因变量y的函数，这样的函数x=f（y）（y∈C）叫做函数y=f（x）（x∈A）的反函数，记作y=f^-1（x）．反函数y=f^-1（x）的定义域、值域分别是函数y=f（x）的值域、定义域．