Question

（本小题满分12分）

设函数.

（1）当时，求函数在区间上的最小值；

（2）当时，曲线在点处的切线为，与轴交于点

    求证：.

 

Answer 1

【答案】

（1）当时，有最小值

（2）略

【解析】解：(1)时，，由，解得……………（2分）

       的变化情况如下表：

	0				1
		-	0	+
	0	↘	极小值	↗	0

                                                            …………（4分）

所以当时，有最小值…………………………………（5分）

(2)证明：曲线在点处的切线斜率

曲线在点P处的切线方程为………………（7分）

令，得，∴

∵，∴，即……………………………………………（9分）

又∵，∴

所以        ………………………………………………………（12分）