题目内容

若函数 $数学公式$ 与函数y=sin2x+acos2x的图象的对称轴相同，则实数a的值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：先对函数 $\text{[math]}$ 进行变形求出其对称轴，再y=sin2x+acos2x用和角公式变形，求出用参数表示的对称轴，得到关于参数的方程求参数．
解答： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ cos（2x+ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ，令2x+ $\text{[math]}$ =kπ，得x= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，k∈z
故函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为x= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，k∈z
函数y=sin2x+acos2x= $\text{[math]}$ sin（2x+θ），tanθ=a
令2x+θ=nπ+ $\text{[math]}$ ，可解得x= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，n∈z，
故函数y=sin2x+acos2x的对称轴为x= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，n∈z，
因为两函数的对称轴相同，不妨令k，n皆为0，此时有 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
解得θ= $\text{[math]}$
∴a=tanθ=- $\text{[math]}$ ．
故应选D．
点评：本题考查二倍角公式以及三角函数的性质，在此类题的求参数值的过程中，可考虑特殊情况．

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”是“方程f（x）-x=0的两根x₁和x₂满足0＜x₁＜x₂＜1”的充分必要条件．④过点（

，1）且与函数y=

的图象相切的直线方程是4x+y-3=0．其中所有正确说法的序号是

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)．
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)．
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，1）且与函数y=

的图象相切的直线方程是4x+y-3=0．其中所有正确说法的序号是．