Question

已知袋中有红色球3个，蓝色球2个，黄色球1个，从中任取一球，确定颜色后，不再放回袋中．
（1）求在三次选取中恰好有两次取到蓝色球的概率；
（2）若取到红球就结束选取，且最多只可以取三次，求取球次数的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（1）从6个球中选取3个，共有

A

3 6

种取法，三次选取中，恰好有两次取到蓝色球，共有

C

1 3

•

C

1 4

•

A

2 2

种取法，由此能求出在三次选取中，恰好有两次取到蓝色球的概率．
（2）设取球次数为随机变量ξ，则ξ的可能取值为1，2，3，分别求出P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答：解：（1）从6个球中选取3个，共有

A

3 6

种取法，
三次选取中，恰好有两次取到蓝色球，共有

C

1 3

•

C

1 4

•

A

2 2

种取法，
所以在三次选取中，恰好有两次取到蓝色球的概率为P=

C 1 3 • C 1 4 • A 2 2

A 3 6

=

1

5

．
（2）设取球次数为随机变量ξ，则ξ的可能取值为1，2，3，
P（ξ=1）=

3

6

=

1

2

，
P（ξ=2）=

3

6

×

3

5

=

3

10

，
P（ξ=3）=1-

1

2

-

3

10

=

1

5

，
∴ξ的分布列为：

ξ	1	2	3
P	1 2	3 10	1 5

∴Eξ=1×

1

2

+2×

3

10

+3×

1

5

=

17

10

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的合理运用．