题目内容

化简： $数学公式$ ．

解：∵x∈（0， $\text{[math]}$ ），
∴0＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，
∴cos $\text{[math]}$ ＞sin $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =cos $\text{[math]}$ +sin $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ =cos $\text{[math]}$ -sin $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ =2cos $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =cos $\text{[math]}$ +sin $\text{[math]}$ +（cos $\text{[math]}$ -sin $\text{[math]}$ ）-2cos $\text{[math]}$ =0．
分析：利用二倍角的正弦与余弦，将根号里边的三角函数关系式开方，整理即可．
点评：本题考查二倍角的正弦与余弦，考查同角三角函数基本关系的运用，将根号里边的三角函数关系式开方是难点，也是关键，属于中档题．