Question

写出命题“若a²＞b²，则a＞b”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断这四种命题的真假.

Answer 1

解析：先根据四种命题的定义写出相应的命题，然后通过举反例判断相应命题为假命题，或说明相应命题为真命题.因为不等式的性质到目前还比较生疏，所以在判断时有一定难度.

解：原命题：若a²＞b²，则a＞b.

逆命题：若a＞b，则a²＞b².

否命题：若a²≤b²，则a≤b.

逆否命题：若a≤b，则a²≤b².

取a=-1，b=0，有a²＞b²，但a＞b不成立，所以原命题为假，取a=-2，b=-3，有a＞b，但a²＞b²不成立，所以逆命题为假.

根据原命题与逆否命题同真假，逆命题与否命题同真假的性质，这四种命题全为假命题.