Question

设集合A为函数y=ln(-x²-2x+8)的定义域,集合B为函数y=x+的值域,集合C为不等式(ax)(x+4)≤0的解集.

（1）求A∩B；

（2）若CA,求a的取值范围.

Answer 1

解:(1)由-x²-2x+8＞0,解得A=(-4,2),

又y=x+=(x+1)+-1,所以B=(-∞,-3］∪［1,+∞).

所以A∩B=(-4,-3］∪［1,2).

(2)因为A=(-∞,-4］∪［2,+∞),

由(ax)(x+4)≤0,知a≠0.

①当a＞0时,由(x)(x+4)≤0,得C=［-4,］,不满足CA;

②当a＜0时,由(x)(x+4)≥0,得C=(-∞,-4］∪［,+∞),欲使CA,则≥2,

解得≤a＜0或0＜a≤.

又a＜0,所以≤a＜0.综上所述,所求a的范围是≤a＜0.