Question

已知集合A={x|

x+1

2-x

＜0}，B={x|px+4＜0}，且B⊆A，则P的取值范围是______．

Answer 1

∵集合A={x|

x+1

2-x

＜0}={x|x＜-1或x＞2}，集合B={x|px+4＜0}，且B⊆A，
（1）当B=∅时，p=0，符合题意；
（2）当B≠∅时，①当p＞0时，有B={x|px+4＜0}={x|x＜-

4

p

}，
从而有-

4

p

≤-1，解得p≤4，
∴0＜p≤4；
②当p＜0时，有B={x|px+4＜0}={x|x＞-

4

p

}，
从而有-

4

p

≥2，解得p≥-2，
∴-2≤p＜0；
综上，p的范围为-2≤p≤4．
故答案为：-2≤p≤4．