Question

在平面直角坐标系xOy中，己知圆P在x轴上截得线段长为2

2

，在y轴上截得线段长为2

3

．
（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程；
（Ⅱ）若P点到直线y=x的距离为

2

2

，求圆P的方程．

Answer 1

（Ⅰ）设圆心P（x，y），由题意得x²+3=y²+2，整理得y²-x²=1即为圆心P的轨迹方程，此轨迹是等轴双曲线
（Ⅱ）由P点到直线y=x的距离为

2

2

得，

2

2

=

|x-y|

2

，即|x-y|=1，即x=y+1或y=x+1，分别代入y²-x²=1解得P（0，-1）或P（0，1）
若P（0，-1），此时点P在y轴上，故半径为

3

，所以圆P的方程为（y+1）²+x²=3；
若P（0，1），此时点P在y轴上，故半径为

3

，所以圆P的方程为（y-1）²+x²=3；
综上，圆P的方程为（y+1）²+x²=3或（y-1）²+x²=3