题目内容

函数f（x）=xsinx+cosx的导数是


  1. A.
    xcosx+sinx
  2. B.
    xcosx
  3. C.
    xcosx-sinx
  4. D.
    cosx-sinx
B
分析：利用和及积的导数运算法则及基本初等函数的导数公式求出函数的导数．
解答：∵f（x）=xsinx+cosx
∴f′（x）=（xsinx+cosx）′=（xsinx）′+（cosx）′
=x′sinx+x（sinx）′-sinx
=sinx+xcosx-sinx=xcosx
故选B
点评：本题考查导数的运算法则、基本初等函数的导数公式．属于基础试题
练习册系列答案
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设函数f（x）=xsinx的导函数为f′（x），则f′（x）等于（　　）
有下列命题：
①如果幂函数f （x）=（m2-3m+3）xm2-m-1的图象不过原点，则m=l或2；
②数列{an}为等比数列的充要条件为an=a1qn-1（q为常数）：
③已知向量
a
=（t，2），
b
=（-3，6），若向量
a
与
b
的夹角为锐角，则实数t的取值范围是t＜4； 
④函数f （x）=xsinx在（0，π）上有最大值，没有最小值．
其中正确命题的个数为（　　）
给出以下五个命题，其中所有正确命题的序号为
①③
①③

①函数f(x)=
x2-2x
+2
x2-5x+4
的最小值为l+2
2
；
②已知函数f （x）=|x2-2|，若f （a）=f （b），且0＜a＜b，则动点P（a，b）到直线4x+3y-15=0的距离的最小值为1；
③命题“函数f（x）=xsinx+1，当x1，x2∈[-
π
2
，
π
2
]，且|x1|＞|x2|时，有f （x1）＞f（x2）”是真命题；
④“a=
∫
1
0
1-x2
dx”是函数“y=cos2（ax）-sin2（ax）的最小正周期为4”的充要条件；
⑤已知等差数列{an}的前n项和为Sn，
OA
，
OB
为不共线向量，又
OP
=a
OA
+a2012
OB
，若
PA
=λ
PB
，则S2012=2013．
已知函数f（x）=xsinx，若A，B是锐角三角形的两个内角，则（　　）
已知函数f（x）=xsinx，则f（
π
11
），f（-1），f（-
π
3
）的大小关系为（　　）
A、f（-
π
3
）＞f（-1）＞f（
π
11
）
B、f（-1）＞f（-
π
3
）＞f（
π
11
）
C、f（
π
11
）＞f（-1）＞f（-
π
3
）
D、f（-
π
3
）＞f（
π
11
）＞f（-1）

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