题目内容
设f（x）是偶函数，且在（0，+∞）是增函数，又f（-3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（ ）
分析：先确定f（x）在（-∞，0）上为减函数，f（3）=0，再将x•f（x）＜0转化为具体不等式，即可求得结论．
解答：解：∵f（x）是偶函数，且在（0，+∞）是增函数，f（-3）=0，
∴f（x）在（-∞，0）上为减函数，f（3）=0
∵x•f（x）＜0
∴
或
∴0＜x＜3或x＜-3
∴x•f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜3或x＜-3}
故选C．
∴f（x）在（-∞，0）上为减函数，f（3）=0
∵x•f（x）＜0
∴
|
|
∴0＜x＜3或x＜-3
∴x•f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜3或x＜-3}
故选C．
点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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设f（x）是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（-1）=0，则xf（x）＜0的解集是（ ）
| A、（-1，1） | B、（1，+∞） | C、（-1，0）∪（1，+∞） | D、（-∞，-1）∪（0，1） |