题目内容

如图所示，已知两点P(－2，2)、Q(0，2)以及一直线l：y＝x，设长为的线段AB在直线l上移动．求直线PA和QB的交点M的轨迹方程．

答案：
解析：

设M(x，y)，题中的几何条件是|AB|＝，所以只需用(x，y)表示出A、B两点的坐标，便可求出曲线的方程，而要表示A点坐标可先找出A、M两点坐标的关系，显然P、A、M三点共线．这样便可找出A、M坐标之间的关系，进而表示出A的坐标，同理便可表示出B的坐标，问题便可以迎刃而解．


提示：

本题的前两种方法属于直接法，相对较繁，而后一种方法，事实上它涉及到参数的思想(a为参数)，利用交点求轨迹方程．一般先把交点表示为关于参数的坐标，然后消去参数，这也反映出运动的观点．


练习册系列答案
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精英家教网如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足AM=2AP，NP⊥AM，点N的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）若过定点F（0，2）的直线l交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足FG=
1
2
FH，求直线l的方程；
（3）设曲线E的左右焦点为F1，F2，过F1的直线交曲线于Q，S两点，过F2的直线交曲线于R，T两点，且QS⊥RT，垂足为W；
（ⅰ）设W（x0，y0），证明：
x
2
0
2
+
y
2
0
＜1；
（ⅱ）求四边形QRST的面积的最小值．
（2006•石景山区一模）如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，点N的轨迹为曲线E．
（Ⅰ） 求曲线E的方程；
（Ⅱ） 若点B1（x1，y1），B2（-1，y2），B3（x3，y3）在曲线E上，线段B1B3的垂直平分线为直线l，且|B1A|，|B2A|，|B3A|成等差数列，求x1+x3的值，并证明直线l过定点；
（Ⅲ）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足
FG
=λ
FH
，求λ的取值范围．
如图所示，已知椭圆C：x2+
y2
a2
=1（a＞1）的离心率为e，点F为其下焦点，点A为其上顶点，过F的直线l：y=mx-c（其中c=
a2-1
与椭圆C相交于P，Q两点，且满足
AP
•
AQ
=
a2(a+c)2-1
2-c2
．
（1）试用a表示m2；
（2）求e的最大值；
（3）若e∈（
1
3
，
1
2
），求m的取值范围．

如图所示，已知点P是⊙O外一点，PS、PT是⊙O的两条切线，过点P作⊙O

的割线PAB，交⊙O于A、B两点，与ST交于点C，求证：

 

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