题目内容
已知偶函数f（x）在R上可导，且f′（1）=1，f（x+2）=f（x-2）则曲线y=f（x）在x=-5处的切线的斜率为
-1
-1
．分析：f（x+2）=f（x-2）得出周期是4，得到x=-5处的切线的斜率与x=-1的相等，再根据偶函数的性质及f′（1）=1得出f′（-1）=-1，由此可求即f′（-5）的值即为所求切线的斜率．
解答：解：∵f（x+2）=f（x-2）
∴y=f（x）的周期为4，
则f′（-5）=f′（-1）
∵f（x）是偶函数
∴f′（-1）=-f′（1）=-1
所以f′（-5）=f′（-1）=-f′（1）=-1，即所求切线的斜率为-1．
故答案为：-1．
∴y=f（x）的周期为4，
则f′（-5）=f′（-1）
∵f（x）是偶函数
∴f′（-1）=-f′（1）=-1
所以f′（-5）=f′（-1）=-f′（1）=-1，即所求切线的斜率为-1．
故答案为：-1．
点评：本题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，解题的关键是得出f′（x+4）=f′（x），是一道中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知偶函数f（x）在区间[0，π]上单调递增，那么下列关系成立的是（ ）
A、f(-π)＞f(-2)＞f(
| ||
B、f(-π)＞f(-
| ||
C、f(-2)＞f(-
| ||
D、f(-
|