题目内容

函数y=
2-x2
+lg(2cos2x+1)的定义域为
（-
π
3
，
π
3
）
（-
π
3
，
π
3
）
．
分析：由题意可得 
2-x2≥0
2cos2x+1＞0
，化简可得 
-
2
≤x≤
2
2kπ+
2π
3
＞2x＞2kπ-
2π
3
， k∈z
，由此求出x的范围，
即得函数的定义域．
解答：解：∵函数y=
2-x2
+lg(2cos2x+1)，∴
2-x2≥0
2cos2x+1＞0
，即
-
2
≤x≤ 
2
cos2x＞-
1
2
．
化简可得 
-
2
≤x≤
2
2kπ+
2π
3
＞2x＞2kπ-
2π
3
， k∈z
，解得-
π
3
＜x＜
π
3
．
故函数的定义域为（-
π
3
，
π
3
），
故答案为（-
π
3
，
π
3
）．
点评：本题主要考查求余弦函数的定义域和值域，求对数函数的定义域，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点．
（1）如果点A在圆x2+y2=c2（c为椭圆的半焦距）上，且|F1A|=c，求椭圆的离心率；
（2）若函数y=
2
+logmx，（m＞0且m≠1）的图象，无论m为何值时恒过定点（b，a），求
F2B
•
F2A
的取值范围．
（2012•青州市模拟）给出下列六个命题：
①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；
②若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；
③若m≥-1，则函数y=log
1
2
(x2-2x-m)的值域为R；
④“a=1”是“函数f(x)=
a-ex
1+aex
在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．
⑤函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l-x）的图象关于y轴对称；
⑥满足条件AC=
3
，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有两个．
其中正确命题的个数是
①③④⑤
①③④⑤
．
给出下列五个命题：
①若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；
②若m≥-1，则函数f(x)=log
1
2
(x2-2x-m)的值域为R；
③“a=1”是“函数f(x)=
a-ex
1+aex
在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．
④函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l-x）的图象关于y轴对称；
⑤“x1＞1且x2＞2”是“x1+x2＞3且x1x2＞2”的充要条件；
其中正确命题的个数是
②③
②③
．
已知函数y=
1
3
x3+x2-8x的图象C上存在一个定点P满足：若过定点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M（x1，y1），N（x2，y2），就恒有y1+y2为定值y0，则y0的值为（　　）
A、-
1
3
B、
52
3
C、-
4
3
D、-2
已知函数y=
1
3
x3+x2+x的图象C上存在一点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M（x1，y1）、N（x2，y2），恒有y1+y2为定值y0，则y0的值为（　　）

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