Question

x≠0时，求证：e^x>1+x.?

      

Answer 1

思路分析：构造函数=e^x-1-x,利用其单调性说明.?

       证明：令=e^x-1-x,f(0)=e⁰-1-0=0, =e^x-1.?

       (1)当x>0时，=e^x-1>0,?

       ∴在(0,+∞)上为增函数.?

       ∵x>0,∴>f(0).?

       ∴e^x-1-x>0.∴e^x>1+x.?

       (2)当x<0时，=e^x-1<0,?

       ∴在(-∞,0)上为减函数.?

       ∵x<0,∴>.?

       ∴e^x-1-x>0.∴e^x>1+x.?

       温馨提示：利用单调性证不等式，先构造出函数，利用导数判断单调性，再解题.