Question

对于函数f(x)=(2x-2-x)•x

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和实数m、n，下列结论中正确的是（　　）

A．若f（m）＜f（n），则m²＜n²

B．若m＜n，则f（m）＜f（n）

C．若f（m）＜f（n），则m³＜n³

D．上述命题都不正确

Answer 1

分析：根据函数的解析式，分析出函数的奇偶性和单调性，结合f（m）＜f（n），可得|m|＜|n|，进而得到答案．

解答：解：∵函数f(x)=(2x-2-x)•x

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∴函数f(-x)=(2-x-2x)•(-x)

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=(2x-2-x)•x

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=f（x）
即函数f（x）为偶函数
当x∈[0，+∞）
又∵y=（2^x-2^-x）≥0，且为增函数；y=x

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≥0，且为增函数；
∴函数f(x)=(2x-2-x)•x

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在[0，+∞）上为增函数
根据偶函数在对称区间上单调性相反
可得函数f(x)=(2x-2-x)•x

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在（-∞，0]上为减函数
若f（m）＜f（n），则|m|＜|n|
则m²＜n²
故选A

点评：本题考查的知识点是函数的单调性和奇偶性，其中根据已知分析出函数的单调性及奇偶性是解答的关键．