题目内容
设0＜θ＜
，曲线x2sinθ+y2cosθ=1和x2cosθ-y2sinθ=1有4个不同的交点.(1)求θ的取值范围；
(2)证明这4个交点共圆，并求圆半径的取值范围.
(1)解：两曲线的交点坐标(x,y)满足方程组有4个不同交点等价于x2＞0且y2＞0,即
又∵0＜θ＜
,∴θ的范围为(0,
).
(2)证明：由(1)的推理知，4个交点坐标(x,y)满足方程x2+y2=2cosθ(0＜θ＜
)，即得4个交点共圆，该圆的圆心在原点，半径为r=
(0＜θ＜
).
∵cosθ在(0,
)上是减函数，
∴由cos0=1,cos
=
知r的取值范围是(
).
练习册系列答案
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·
=0.
·
=0.
•
=0．