题目内容
已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则2a+b的最小值为
- A.
- B.2
- C.
- D.9
C
分析：由f（x）=|lgx|，0＜a＜b，f（a）=f（b），可得到；lgb=-lga＞0，于是有ab=1，利用基本不等式即可求2a+b的最小值．
解答：解；∵f（x）=|lgx|，0＜a＜b，f（a）=f（b），
∴|lgb|=|lga|，而|lgb|=lgb，|lga|=-lga，
∴lgb=-lga，即lgb+lga=0，
∴ab=1，
∴b=
，又0＜a＜b，
∴2a+b=2a+≥2（当且仅当a=
时取“=”）
故选C．
点评：本题考查基本不等式，得到lgb+lga=0是解决问题的关键，属于中档题．
分析：由f（x）=|lgx|，0＜a＜b，f（a）=f（b），可得到；lgb=-lga＞0，于是有ab=1，利用基本不等式即可求2a+b的最小值．
解答：解；∵f（x）=|lgx|，0＜a＜b，f（a）=f（b），
∴|lgb|=|lga|，而|lgb|=lgb，|lga|=-lga，
∴lgb=-lga，即lgb+lga=0，
∴ab=1，
∴b=
，又0＜a＜b，∴2a+b=2a+
≥2（当且仅当a=时取“=”）故选C．
点评：本题考查基本不等式，得到lgb+lga=0是解决问题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|