题目内容

(文)在△ABC中，A点的坐标为(3，0)，BC边长为2，且BC在y轴上的区间[－3，3]上滑动．

(1)求△ABC外心的轨迹方程；

(2)设直线l：y＝3x＋b与(1)的轨迹交于E，F两点，原点到直线l的距离为d，求的最大值．并求出此时b的值．

答案：
解析：

　　(文)(1)设B点的坐标为(0，)，则C点坐标为(0，＋2)(－3≤≤1)，

　　则BC边的垂直平分线为y＝＋1　①　②由①②消去，得．∵，∴．故所求的△ABC外心的轨迹方程为：．

　　(2)将代入得．由及，得．所以方程①在区间，2有两个实根．设，则方程③在，2上有两个不等实根的充要条件是：

　　得

　　∵

　　∴

　　又原点到直线l的距离为，

　　∴∵，∴．

　　∴当，即时，


练习册系列答案
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（2006•松江区模拟）（文）在△ABC中，∠A=60°，b=1，△ABC的面积为
3
2
，则
a+b+c
sinA+sinB+sinC
的值为
2
2
．
（文）在△ABC中，a=3，b=5，C=120°，则c=
7
7
．
（文）在△ABC中，“A＞B”是“cos2A＞cos2B”的
充要条件
充要条件
条件．
（文） 在△ABC中，设A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b2+c2=a2+
2
bc，则A=
π
4
π
4
．
（文）在△ABC中，sinA+cosA=
2
2
，AC=2，AB=3，则△ABC的面积为
3
4
(
2
+
6
)
3
4
(
2
+
6
)
．

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