题目内容

若
a
=(λ，λ，
2
)，
b
=(1，-1，
2
λ)，且向量
a
与向量
b
的夹角为120°，则λ=
-1
-1
．
分析：利用向量的夹角公式即可求出．
解答：解：∵
a
=(λ，λ，
2
)，
b
=(1，-1，
2
λ)，
∴
a
•
b
=2λ，|
a
|=
2λ2+2
，|
b
|=
2+2λ2
，
又向量
a
与向量
b
的夹角为120°，
∴cos120°=
2λ
2λ2+2
2+2λ2
，化为-
1
2
=
2λ
2+2λ2
，解得λ=-1．
故答案为-1．
点评：熟练掌握向量的夹角公式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
若a，b∈[0，2]，函数f（x）=x2-2ax+b2有零点的概率为（　　）
A、
1
2
B、
3
4
C、
1
3
D、
2
3
已知
i
=(1，0)，
j
=(0，1)，
a
=
i
-2
j
，
b
=
i
+m
j
，给出下列说法：
①若
a
与
b
的夹角为锐角，则m＜
1
2
；
②当且仅当m=
1
2
时，
a
与
b
互相垂直；
③
a
与
b
不可能是方向相反的两个向量；
④若|
a
|=|
b
|，则m=-2．
其中正确的序号是（　　）
若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取的一个数，
（1）有序数对（a，b）共有多少个？将结果列举出来．
（2）求
a
≤
b
-1成立的概率．
（3）设函数f(x)=
x2+(a+1)x+a
x
(x＞0)，求f（x）＞b恒成立的概率．
若A={x∈R|ax2+x+2=0，a∈R}至多含有一个元素，则a的范围是
 
．
设函数f(x)=ax+
xx-1
(x＞1)，若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，
（1）求f（x）的最小值；
（2）求f（x）＞b恒成立的概率．

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