Question

已知二次函数f（x）=x²-x+k，k∈Z，若函数g（x）=f（x）-2在上有两个不同的零点，则的最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据函数g（x）=x²-x+k-2在上有两个不同的零点，且k∈Z，求出k值从而得出二次函数f（x）=x²-x，值域，再将=结合基本不等式即可求出的最小值．
解答：解：若函数g（x）=x²-x+k-2在上有两个不同的零点，k∈Z，则k=2．
∴二次函数f（x）=x²-x+2，其值域f（x）∈[，+∞），
=≥2=2，
当且仅当f（x）=即f（x）=时取等号，
而∉[，+∞），
∴当f（x）=时，的最小值为．
故答案为：
点评：本小题主要考查二次函数的性质、函数的零点、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．