题目内容
已知a＝(sinωx，－2cosωx)，b＝(2cosωx，
cosωx)(ω>0)，设函数f(x)＝a·b＋，且
函数f(x)图象上相邻两条对称轴之间的距离是
.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若f(A)＝－1，其中A是△ABC的内角，求A的值；
(3)若f(α)＝－
，α∈(0，)，求sin2α的值.
(1)f(x)＝2sinωxcosωx－2cos2ωx＋
＝sin2ωx－cos2ωx＝2sin(2ωx－
)，
由条件，函数f(x)的周期为π，∴
＝π，
∴ω＝1，∴f(x)＝2sin(2x－).
(2)由(1)知，f(A)＝2sin(2A－)＝－1，
∴sin(2A－)＝－
，
∵A是△ABC的内角，∴0<A<π，
∴－<2A－<
，
∴2A－＝－
或
，∴A＝
或
.
(3)由f(α)＝－，知2sin(2α－)＝－，
∴sin(2α－)＝－
，
∵α∈(0，
)，∴2α－∈(－，
)，
而sin(2α－)<0，∴2α－∈(－，0)，
∴cos(2α－)＝
，
sin2α＝sin[(2α－)＋]＝sin(2α－)cos＋
cos(2α－)sin
＝－×＋×
＝
.
练习册系列答案
相关题目
)在任何一个周期内，当x＝
时，有最大值2；当x＝0时，有最小值－2，那么函数的表达式可能是
x
)
＝(
sin
，1)，
＝(cos
－x)的值；
x+
)与直线y＝
的交点中距离最近的两点距离为
，那么此函数的周期是
（ ）A．
C． 2
cosωx)，n＝(cosωx－sinωx，2sinωx)，其中ω＞0，若函数f(x)＝m·n，且f(x)的对称中心到f(x)的对称轴的最近距离不小于
.
当ω取最大值时，f(A)＝1，求△ABC的面积.