题目内容

a＞0且a≠1,P=loga(a3+1),Q=loga(a2+1),则P,Q的大小关系是(    )

A.P＜Q                                           B.P＞Q

C.a＞1,P＞Q;0＜a＜1,P＜Q             D.不能确定

解析:要比较P,Q的大小,需考虑底数的范围,以及真数的大小,为此我们分两类:

①a＞1时,a3+1＞a2+1,

而y=logax在(0,+∞)上为增函数.

∴loga(a3+1)＞loga(a2+1).

②0＜a＜1时,a3+1＜a2+1.

这时y=logax在(0,+∞)上为减函数.

∴loga(a3+1)＞loga(a2+1).

综合①②知,P＞Q.

答案:B

练习册系列答案
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已知实数a满足a＞0且a≠1．命题P：函数y=loga（x+1）在（0，+∞）内单调递减；命题Q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果“P∨Q”为真且“P∧Q”为假，求a的取值范围．
设f（x）=logag（x）（a＞0且a≠1）
（1）若f(x)=log
1
2
(3x-1)，且满足f（x）＞1，求x的取值范围；
（2）若g（x）=ax2-x，是否存在a使得f（x）在区间[
1
2
，3]上是增函数？如果存在，说明a可以取哪些值；如果不存在，请说明理由．
（3）定义在[p，q]上的一个函数m（x），用分法T：p=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi＜…＜xn=q
将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得不等式|m（x1）-m（x0）|+|m（x2）-m（x1）|+…+|m（xi）-m（xi-1）|+…+|m（xn）-m（xn-1）|≤M恒成立，则称函数m（x）为在[p，q]上的有界变差函数．试判断函数f（x）=log4(4x2-x)是否为在[
1
2
，3]上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．
已知a＞0且a≠1，设p：函数y=ax在（-∞，+∞）上是减函数；q：方程ax2+x+
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=0有两个不等的实数根．若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求a的取值范围．
给出下列四个结论：
①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=
1
2
+
1
2x-1
(x≠0)是奇函数；
③函数y=sin（-2x）在区间[
π
4
，
3π
4
]上是减函数；
④函数y=cos|x|是周期函数；
⑤对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则?p：?x∈R，均有x2+x+1≥0．（其中“?”表示“存在”，“?”表示“任意”）．
其中错误结论的序号是
③
③
．（填写你认为错误的所有结论序号）
（2011•潍坊二模）下列说法正确的是（　　）

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