Question

【题目】已知各项均为整数的数列{an}中，a1=2，且对任意的n∈N* ， 满足an+1﹣an＜2n+ ﹣1，则a2017= ．

Answer 1

【答案】22017
【解析】解：由满足an+1﹣an＜2n+ ，

∴an+2﹣an+1＜2n+1+ ，∴an+2﹣an＜3×2n+1．

又an+2﹣an＞3×2n﹣1．

∴an+2﹣an=3×2n．

∴a2017=（a2017﹣a2015）+（a2015﹣a2013）+…+（a3﹣a1）+a1

=3×22015+3×22013+…+3×21+2

=3× +2

=22017．

故答案为：22017．

由满足an+1﹣an＜2n+ ，可得 an+2﹣an+1＜2n+1+ ，根据同向不等式可加的性质可得 an+2﹣an＜3×2n+1，结合n+2﹣an＞3×2n﹣1，不难得出an+2﹣an=3×2n，使用叠加可得答案.