Question

12．在△ABC中，边a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a=$\sqrt{3}$，∠A=$\frac{π}{3}$，则当b取最大值时，△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由正弦定理可得$\frac{\sqrt{3}}{sin\frac{π}{3}}=\frac{b}{sinB}$，B=90°时，b的最大值为2，c=1，即可求出当b取最大值时，△ABC的面积．

解答 解：由正弦定理可得$\frac{\sqrt{3}}{sin\frac{π}{3}}=\frac{b}{sinB}$，
∴b=2sinB，
当B=90°时，sinB最大为1，故b的最大值为2，c=1，
∴当b取最大值时，△ABC的面积为$\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查正弦定理，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．