题目内容
已知集合M={x|x<-3 或x>5} ，P={x| （x-a ）（x-8 ）≤0} ．
(1) 求实数a 的取值范围，使它成为M ∩P={x|5<x ≤8} 的充要条件；
(2) 求实数a 的一个值，使它成为M∩P={x|5<x ≤8} 的 一个充分但不必要条件；
(3) 求实数a 的取值范围，使它成为M ∩P={x|5<x ≤8}的一个必要但不充分条件.
(2) 求实数a 的一个值，使它成为M∩P={x|5<x ≤8} 的 一个充分但不必要条件；
(3) 求实数a 的取值范围，使它成为M ∩P={x|5<x ≤8}的一个必要但不充分条件.
解：(1)由M∩P={x|5<x≤8}，得-3≤a≤5，
因此M∩P={x|5<x≤8}的充要条件是{a|-3≤a≤5}．
(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P={x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件，就是在集合{a|-3≤a≤5}中取一个值，如取a=0，此时必有M∩P={x|5<x≤8}；反之，M∩P={x|5<x≤8}未必有a=0，故a=0是所求的一个充分但不必要条件．（答案不唯一）
(3)求实数a的取值范围，使它成为M∩P={x|5<x≤8}的一个必要但不充分条件就是另求一个集合，故{a|-3≤a≤5}是它的一个真子集．如果{a|a≤5}时，未必有M∩P={x|5<x≤8}，但是M∩P={x|5<x≤8}时，必有a≤5，故{a|a≤5}是所求的一个必要但不充分条件．（答案不唯一）
因此M∩P={x|5<x≤8}的充要条件是{a|-3≤a≤5}．
(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P={x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件，就是在集合{a|-3≤a≤5}中取一个值，如取a=0，此时必有M∩P={x|5<x≤8}；反之，M∩P={x|5<x≤8}未必有a=0，故a=0是所求的一个充分但不必要条件．（答案不唯一）
(3)求实数a的取值范围，使它成为M∩P={x|5<x≤8}的一个必要但不充分条件就是另求一个集合，故{a|-3≤a≤5}是它的一个真子集．如果{a|a≤5}时，未必有M∩P={x|5<x≤8}，但是M∩P={x|5<x≤8}时，必有a≤5，故{a|a≤5}是所求的一个必要但不充分条件．（答案不唯一）
练习册系列答案
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已知集合M={x||x-1|≤2，x∈R}，P={x|
≥1，x∈Z}，则M∩P等于（ ）
| 5 |
| x+1 |
| A、{x|0＜x≤3，x∈Z} |
| B、{x|0≤x≤3，x∈Z} |
| C、{x|-1≤x≤0，x∈Z} |
| D、{x|-1≤x＜0，x∈Z} |
已知集合M={x|
≥0}，N={y|y=3x2+1，x∈R}，则M∩N=（ ）
| x |
| (x-1)3 |
| A、∅ |
| B、{x|x≥1} |
| C、{x|x＞1} |
| D、{x|x≥1或x＜0} |