题目内容
关于x的方程8sin(x+
)cosx-2
-a=0在开区间(-
，
)上．
（1）若方程有解，求实数a的取值范围．
（2）若方程有两个不等实数根，求实数a的取值范围．
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
（1）若方程有解，求实数a的取值范围．
（2）若方程有两个不等实数根，求实数a的取值范围．
分析：（1）先对已知函数化简，由题意可得，4sin(2x+
)=a，由x的范围先求出2x+
π的范围，结合正弦函数的性质可求a的范围
（2）作出函数y=4sin(2x+
)在(-
，
)上图象，结合图象可求a的范围
| π |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
（2）作出函数y=4sin(2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
解答：解：（1）∵8sin(x+
)cosx-2
-a=0
∴4sinxcosx+4
cos2x-2
-a=0
∴2sin2x+2
cos2x=a
∴4sin（2x+
）=a
∵-
＜x＜
∴-
＜2x+
＜
π
∴-2＜4sin(2x+
)≤4
∴-2＜a≤4
（2）图象法：函数y=4sin(2x+
)在(-
，
)上图象如图所示
由图象可得：a的取值范围为（2，4）
| π |
| 3 |
| 3 |
∴4sinxcosx+4
| 3 |
| 3 |
∴2sin2x+2
| 3 |
∴4sin（2x+
| π |
| 3 |
∵-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
∴-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 5 |
| 6 |
∴-2＜4sin(2x+
| π |
| 3 |
∴-2＜a≤4
（2）图象法：函数y=4sin(2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
由图象可得：a的取值范围为（2，4）
点评：本题主要考查了辅助角公式的及正弦函数的性质的简单应用，体现了数 形结合思想的应用．
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