Question

已知，．
（I）求tanα的值；
（II）求的值；
（III）若且，求sinβ的值．

Answer 1

解：（ I）因为，，故，所以，．（4分）
（ II）=．（8分）
（ III）因为，，所以 0＜α+β＜π．（9分）
又因为，所以 ．（11分）
sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=．（13分）
分析：（ I）利用同角三角函数的基本关系根据sinα的值求出cosα的值，从而求得tanα的值．
（ II）利用两角和的余弦公式求出的值．
（ III）根据α、β的范围，根据求出sin（α+β）的值，再由sinβ=sin[（α+β）-α]，利用两角差的正弦公式求出sinβ的值．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦、余弦公式的应用，属于中档题．